本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法。
背景技术：
在寒区矿山开采及岩土工程的建设过程中，冻融循环作用对岩石力学性能劣化、岩体稳定性及地质灾害防治产生了重要影响。在低温环境下，岩石孔隙中的水发生相变，水结冰后体积膨胀约为9％，从而产生冻胀力，进而对岩石产生冻胀变形和损伤。而在冻结过程中，未冻水是液态水迁移的主要来源，对冰的形成、冻胀力及其造成的变形程度等都有着重要的影响。可以说，孔隙中的未冻水含量是影响岩石低温冻胀变形的主要因素，它对冻胀力学、传热、水分迁移等问题都有直接的关联，对于进行寒区岩体工程低温多场耦合计算参数取值至关重要。
已公开的未冻水含量计算模型主要是针对冻土介质，考虑到岩石与土体的本质区别，这些数学计算模型应用于冻岩中的未冻水含量计算存在一定的局限性。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法。该方法在基于热力学理论推导出冻结过程孔隙尺寸与相变温度的数学关系的基础上，结合核磁共振技术获得的岩石累积孔隙度分布曲线，建立了计算冻结过程未冻水含量的数学模型。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法，包括如下步骤：
步骤1：选取并加工岩石试样；
步骤2：采用真空饱和装置对岩石试样进行真空饱水处理；
步骤3：采用低场核磁共振测试设备，测试出岩石试样的孔隙度、t2谱图和孔隙度累积分布曲线；
步骤4：获得岩石试样的孔隙度累积分布曲线的解析表达式；
步骤5：计算不同温度下未冻水膜的厚度。
步骤6：计算不同温度下孔隙水结冰的临界半径。
步骤7：将上述步骤中的参数代入式(1)计算出不同温度t下饱和冻结岩石未冻水含量与岩石试样的孔隙度的比值sw，
其中，sw为饱和冻结岩石中的未冻水含量占孔隙度的比例；
vw为饱和冻结岩石未冻水含量；
n为岩石试样的孔隙度；
r为岩石试样的孔隙半径；
φ(r)为岩石试样的孔隙度累积曲线的解析表达式；
rc为孔隙水结冰的临界半径；
φ(rc)为岩石试样中小于孔隙水结冰的临界半径rc的孔隙含量；
rwf为未冻水膜的厚度。
进一步的，所述步骤3中岩石试样的孔隙度、t2谱图和孔隙度累积分布曲线由核磁共振测试设备测得；根据式(2)中岩石试样的t2弛豫时间与岩石试样孔隙尺寸的关系式，将t2谱图转化为不同孔隙尺寸的孔隙度累积分布曲线。
r＝ρfst2(2)
其中，t2为岩石试样的横向弛豫时间；
fs为孔隙几何形状因子；
ρ为表面弛豫率；
r为孔隙半径。
进一步的，所述步骤3中孔隙度累积分布曲线即是表征岩石试样中不同尺寸的孔隙含量的曲线。
进一步的，所述步骤4中岩石试样不同孔隙尺寸的孔隙度累积曲线的解析表达式如式(3)所示
其中，
r为孔隙半径；
r1为岩石试样孔隙半径范围的最小值，取t2弛豫时间的最小截至值代入式(2)计算得到；
r2为岩石试样孔隙半径范围的最大值，取t2弛豫时间的最大截至值代入式(2)计算得到；
n1为岩石试样总的孔隙含量，可将孔隙半径r＝r2代入孔隙含量表达式中计算得出。
进一步的，所述步骤5中未冻水膜的厚度rwf可由式(4)计算，
其中，t0为0℃的开氏温度；
t为岩石试样冻结时的温度，一般取0℃至实验最低温度的开氏温度；
未冻水膜的厚度rwf的单位为nm。
进一步的，所述步骤6中孔隙水结冰的临界半径rc可由式(5)计算，
其中，孔隙水结冰的临界半径rc的单位为nm。
进一步的，本发明适用于饱和岩石类脆性材料的未冻水含量计算。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：利用核磁共振技术，通过岩石试样的t2分布曲线与孔隙尺寸分布的关系，联立冻结过程孔隙尺寸与相变温度的数学公式，得出饱和岩石未冻水含量的计算方式。由于核磁共振技术的高效、便捷、无损等优点，能够清晰直观的获取岩石试样的孔隙尺寸分布，且操作难度较低。
本发明具有计算方法简单、便捷，计算结果直观、可靠的特点，可为岩石低温冻胀过程中液态水迁移机制、多场耦合计算参数选取等研究提供理论参考。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为砂岩试样的t2谱图和孔隙累积分布曲线；
图3为砂岩试样孔隙度累积曲线拟合图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然所描述的实施例仅为本发明的优选例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1，一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法，包括如下步骤：
(1)选取砂岩为岩石试样，根据常规岩石力学试验标准，将岩样加工成高径比2:1(100mm×φ50mm)的圆柱体。这里需要解释说明的是，岩石试样采用砂岩仅仅为示例性说明，本发明中的岩石试样也可以采用其他种类的岩石。
(2)采用真空饱和装置，设备设置抽气时间和压力后，对砂岩试样进行真空饱水处理。
(3)利用低场核磁共振设备，对真空饱水处理后的砂岩试样进行测试，得到了饱和砂岩试样的孔隙度、t2谱图和孔隙度累积分布曲线，如图2所示。进而可由式(2)计算得到砂岩试样不同孔隙尺寸的孔隙度累积分布曲线，式(2)为
r＝ρfst2(2)
其中，t2为岩石试样的横向弛豫时间；
fs为孔隙几何形状因子；
ρ为表面弛豫率；
r为孔隙半径。
由图2可知砂岩试样的弛豫时间范围为0.099ms～413.56ms，则t2的最小截止值为0.099ms，最大截止值为413.56ms；假设砂岩试样的孔隙为理想圆柱体，取孔隙几何形状因子fs＝2，砂岩的表面弛豫率ρ＝10μm/s，代入式(2)可得到砂岩试样的t2与孔隙半径的线性关系式，如式(6)所示
r＝20t2(6)
再将t2的最小截止值和最大截止值代入式(3)，即可计算出砂岩试样的孔隙尺寸的最小孔隙半径为r1＝20×0.099＝1.98nm，最大孔隙半径为r2＝20×413.56＝8271.20nm。
根据式(3)，可得到砂岩试样不同孔隙尺寸的孔隙度累积分布曲线(试验累计孔隙度)，如图3所示。
对砂岩试样不同孔隙尺寸的孔隙累积分布曲线进行拟合，如图3所示。根据拟合结果可得到孔隙半径尺寸在区间[r1,r2]内砂岩试样的孔隙含量表达式，如式(7)所示
其中，φ(r)为孔隙半径尺寸在区间[r1,r2]内的孔隙含量表达式；r为岩石试样的孔隙半径。
将r2＝8271.20nm代入式(7)即可计算出砂岩试样总的孔隙含量n1＝54.18％。
将式(7)和n1＝54.18％、r1＝1.98nm以及r2＝8271.20nm代入式(3)即可得到砂岩试样不同孔隙尺寸的孔隙度累积分布曲线的解析式，即式(8)：
其中，φ(r)为岩石试样的孔隙度累积曲线的解析式；
r为孔隙半径；
(4)计算不同温度下未冻水膜的厚度rwf和临界半径rc
分别取温度为-0.5℃、-1℃、-2℃、-5℃、-10℃、-20℃、-30℃，代入式(4)中，计算出不同温度下未冻水膜厚度rwf，式(4)为：
其中，t0为0℃的开氏温度；
t为岩石试样冻结时的温度，一般取0℃至实验最低温度的开氏温度；
未冻水膜的厚度rwf的单位为nm；
未冻水膜厚度rwf的计算结果如表1所示。
表1不同温度条件下未冻水膜厚度rwf
分别取温度为-0.5℃、-1℃、-2℃、-5℃、-10℃、-20℃、-30℃，代入式(5)中计算不同温度下孔隙水结冰的临界半径rc，式(5)为：
其中，孔隙水结冰的临界半径rc的单位为nm。
孔隙水结冰的临界半径rc的计算结果如表2所示。
表2不同温度条件下孔隙水结冰的临界半径rc
(5)将表1和表2中的参数带入式(1)，式(1)为
其中，sw为饱和冻结岩石未冻水含量占总孔隙体积的比例；
vw为饱和冻结岩石未冻水含量；
n为岩石试样的孔隙总体积；
r为岩石试样的孔隙半径；
φ(r)为岩石试样的孔隙度累积曲线公式；
rc为孔隙水结冰的临界半径；
φ(rc)为岩石试样中小于孔隙水结冰的临界半径rc的孔隙含量；
rwf为未冻水膜的厚度。
计算出不同温度下砂岩试样的未冻水含量占孔隙总体积的比值，计算结果如表3所示。
表3不同温度条件下未冻水含量占孔隙中体积比例
上述实施例仅仅是清楚地说明本发明所作的举例，而非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里也无需也无法对所有的实施例予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。
技术特征：
1.一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：选取并加工岩石试样；
步骤2：对岩石试样进行真空饱水处理；
步骤3：采用低场核磁共振测试设备，测试出岩石试样的孔隙度、t2谱图和孔隙度累积分布曲线；
步骤4：获得岩石试样的孔隙度累积分布曲线的解析表达式；
步骤5：计算不同温度下未冻水膜的厚度；
步骤6：计算不同温度下孔隙水结冰的临界半径；
步骤7：将上述步骤中的参数代入式(1)中，计算出不同温度t下饱和冻结岩石未冻水含量与岩石试样的孔隙度的比值sw，
其中，sw为饱和冻结岩石未冻水含量占孔隙度的比例；
vw为饱和冻结岩石未冻水含量；
n为岩石试样的孔隙度；
r为岩石试样的孔隙半径；
φ(r)为岩石试样的孔隙度累积曲线的解析表达式；
rc为孔隙水结冰的临界半径；
φ(rc)为岩石试样中小于孔隙水结冰的临界半径rc的孔隙含量；
rwf为未冻水膜的厚度。
2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征是：孔隙半径依据步骤3中核磁共振测试设备获得的t2谱图计算得到，计算公式如下：
r＝ρfst2(2)
其中，t2为岩石试样的横向弛豫时间；
fs为孔隙几何形状因子；
ρ为表面弛豫率；
r为孔隙半径。
3.根据权利要求2所述的计算方法，其特征是：所述步骤4中岩石试样的孔隙度累积分布曲线的解析表达式如式(3)所示：
其中，r为孔隙半径；
r1为岩石试样孔隙半径范围的最小值，取t2弛豫时间的最小截至值代入式(2)计算得到；
r2为岩石试样孔隙半径范围的最大值，取t2弛豫时间的最大截至值代入式(2)计算得到；
n1为岩石试样总的孔隙含量，
4.根据权利要求3所述的计算方法，其特征是：所述步骤5中未冻水膜的厚度rwf由式(4)计算，
其中，t0为0℃的开氏温度；
t为岩石试样冻结时的温度，取0℃至实验最低温度的开氏温度。
5.根据权利要求4所述的计算方法，其特征是：所述步骤6中孔隙水结冰的临界半径rc由式(5)计算，
6.根据权利要求5所述的计算方法，其特征是：所述岩石试样为脆性岩石材料。
7.根据权利要求6所述的计算方法，其特征是：所述岩石试样为砂岩试样。
8.根据权利要求7所述的计算方法，其特征是：孔隙几何形状因子fs＝2，表面弛豫率ρ＝10μm/s。
技术总结
本发明公开了一种饱和冻结岩石未冻水含量的计算方法。该方法首先利用核磁共振技术获得岩石试样的孔隙度和T2谱图，根据岩石T2谱图与孔隙尺寸分布的关系，计算得出孔隙度累积分布曲线的解析表达式；将孔隙累积分布曲线的解析表达式联立冻结过程孔隙尺寸与相变温度的数学模型，从而得出饱和岩石未冻水含量的计算公式。该方法只需通过核磁共振技术获得岩石试样的孔隙度和孔隙度累积分布曲线，即可计算出不同温度下饱和岩石的未冻水含量。该方法适用于岩石类脆性材料的未冻水含量计算，具有计算过程简单、便捷，且计算结果直观、可靠的特点。
技术研发人员：李杰林;周科平;杨承业;刘汉文
受保护的技术使用者：中南大学
技术研发日：.11.19
技术公布日：.02.21
