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一、判断系统是否 " 非时变 "

1、案例一

y(n)=x(−n)y(n) = x(-n)y(n)=x(−n) 是否是 " 时不变 " 的 ;

x(n)x(n)x(n) 是输入序列 , x(−n)x(-n)x(−n) 是输出序列 ;

① 时不变系统

时不变系统 ( time-invariant ) :系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;

y(n−m)=T[x(n−m)]y(n - m) = T[x(n-m)]y(n−m)=T[x(n−m)]

输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;

与 " 时不变 " 系统对应的是 " 时变 " 系统 ;

② 先变换后移位

将 " 输出序列 " 进行移位 , 先 " 变换 " 后 " 移位 " ;

先将 " 输入序列 " 进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " , 然后对 输出序列 进行 " 移位 " 操作 ;

其中 " 变换 " 指的是 , 离散时间系统 , 将 " 输入序列 " 变换 为 " 输出序列 " , 输入序列 到 输出序列 之间的操作 , 是 " 变换 " ;

变换操作 :先将 输入序列 x(n)x(n)x(n) 进行 变换 操作 , 得到 输出序列 x(−n)x(-n)x(−n) ,

移位操作 :然后 对 x(−n)x(-n)x(−n) 输出序列 进行移位 n−n0n - n_0n−n0​ 得到 x(−(n−n0))=x(−n+n0)x(-(n-n_0)) = x(-n + n_0)x(−(n−n0​))=x(−n+n0​) ,

完整运算过程如下 :

y(n−n0)=x[−(n−n0)]=x(−n+n0)y(n - n_0) = x[-(n-n_0)] = x(-n + n_0)y(n−n0​)=x[−(n−n0​)]=x(−n+n0​)

③ 先移位后变换

是 先进行移位 , 将 " 输入序列 " 先进行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 输入序列 " 为 x(n−n0)x(n-n_0)x(n−n0​) , 然后 对新的输入序列进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " ;

变换过程是 y(n)=x(−n)y(n) = x(-n)y(n)=x(−n) , 变换时 , 只是将 nnn 值取负数 ;

x(n−n0)x(n-n_0)x(n−n0​) 变换时 , 只将 nnn 取负 , n0n_0n0​ 不变 , 变换结果如为 x(−n−n0)x(-n - n_0)x(−n−n0​) ;

完整过程如下 :

T(x(n−n0))=x(−n−n0)T(x(n-n_0)) = x(-n - n_0)T(x(n−n0​))=x(−n−n0​)

④ 结论

先 " 变换 " 后 " 移位 " , 结果是 x(−n+n0)x(-n + n_0)x(−n+n0​) ,

先 " 移位 " 后 " 变换 " , 结果是 x(−n−n0)x(-n - n_0)x(−n−n0​) ,

该系统是 " 时变系统 " ;

【数字信号处理】线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 非时变 “ 系统 | 案例一 | 先变换后移位 | 先移位后变换 )