这些数学怪物困扰数学家许多年，直至20世纪，被美国数学家Benoit B. Mandelbrot创立的分形几何学(fractal geometry)彻底解决。Mandelbrot提出：我们之所以无法用几何语言去描述这些数学怪物，是因为我们是在维数为整数的空间中，用维数同样是整数的“尺子”对其丈量、描述；而维数不应该仅仅是整数，可以是任何一个正实数；只有在几何对象对应的维数空间中，才能对该几何体进行合理的整体或局部描述。 以上图的Koch曲线为例，其维数约为1.26，我们应用同样为1.26维的尺子对其进行描述，比如取该曲线前1/4段作为单位为1的尺子去丈量这个几何体，此几何体长度为4。也正是因其维数介于1维与2维之间，所以此几何体在1维下长度为无穷大，2维下面积为零。
Fractal这个词是由Mandelbrot于1975创造的，来源于拉丁文“Fractus”，其英文意思是broken，即为“不规则、支离破碎”的物体。1967年，Mandelbrot在美国《Science》杂志上发表题目为《英国的海岸线有多长》的划时代论文，标志着其分形思想萌芽的出现。1977年，Mandelbrot在巴黎出版的法文著作《Les objets fractals:forme,hasard et dimension》,1977年，在美国出版其英文版《Fractals:From,Chance,and Dimension》（《分形：形状机遇和维数》）,同年，他又出版了《The Fractal Geometry of Nature》(《大自然的分形几何》)，但是这三本书还未对社会和学术界造成太大的影响。直到1982年，《The Fractal Geometry of Nature》(《大自然的分形几何》)第二版才得到欧美社会的广泛关注，并迅速形成了“分形热”，此书也被分形学界视为分形“圣经”。
分形学发展史上的重要里程碑 1872年 Cantor集合被创造 1895年 Weierstrass曲线被创造，此曲线特点是“处处连续，点点不可微” 1906年 Koch曲线被创造 19 Sierpinski三角形被创造 19 描述复杂几何体的Hausdorff维问世 1951年 英国水文学家Hurst通过多年研究尼罗河，总结出Hurst定律 1967年 Mandelbrot在《Science》杂志上发表论文《英国的海岸线有多长》 1975年 Mandelbrot创造“Fractals”一词 1977年 Mandelbrot在巴黎出版的法文著作《Les objets fractals:forme,hasard et dimension》 1977年 Mandelbrot在美国出版英文著作《Fractals:From,Chance,and Dimension》以及《The Fractal Geometry of Nature》 1982年 《The Fractal Geometry of Nature》第二版，并引发“分形热” 1991年 英国的Pergman出版社创办《Chaos，Soliton and Fractal》杂志 1993年 新加坡世界科学出版社创办《Fractal》杂志 1998年 在马耳他(Malta)的瓦莱塔(Valletta)召开了“分形98年会议”(5th International Multidisciplinary Conference) 在德国的Friedrichroda召开了“第三届分形几何和推测学国际会议” 在加拿大(Canada)的温哥华(Vancouver)召开了“分形会议”(8th International Multidisciplinary Conference)
分形的定义
迄今为止，分形还没有一个严格的定义。1982年，曼德勃罗(Mandelbrot)将分形定义为豪斯多夫维(Hausdorff dimension)严格大于拓扑维的集合。1986年，曼德勃罗又给出了一个定义：分形是局部和整体以某种方式相似的形(A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way)。此外，对于具有自相似性质的分形来说，豪斯多夫维等于闵可夫斯基维(Minkovski dimension)。
