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上图表示了三者之间的关系，由部分交集，即既是中介效应又是调节效应，而交互效应就是调节效用的一个特例（线性情况下）。
调节效应
举个例子，Y为企业员工的业绩，而X为企业对员工的激励。当员工受到激励，就会更加努力地工作，那么业绩也会越好，这个很直观。
现实世界中可能更复杂，企业对员工的激励（X），可能对不同性别、年龄（Z）的员工的业绩（Y）产生不同的影响，我们将这种现象叫做“异质性效应”。
我们将上面的性别、年龄用一个术语——调节变量来表示。也就是X对Y的作用受到调节变量Z的调节，那么数学上X对Y的边际效用与调节变量Z有关，即是Z的函数。
如何处理异质性效应？
既然男性子样本和女性子样本X对Y的作用力度不一样，那么我们通常会想到采用分组回归，即对男性和女性的子样本分别做一个回归（缺点：分组回归那么每个回归的样本容量下降，估计的效果大打折扣）。且当调节变量是个连续变量（把年龄近似看成），也就是企业对员工的激励可能对不同年龄的员工的业绩产生不同的影响，这时候就不好按年龄对样本进行分类，这样得到的子样本容量更小，做回归的可能性也不大。
通常做法是：保持样本容量（全样本），设置一个交互项来控制异质性效应，即
上述回归中，为主效应，为交叉项。当采用交互项的方式来刻画调节效应时，那我们就将调节效应具体化为交互效应，这时候我们可以把交互效应看成是调节效应的一个特例：假设调节效应为线性，两者的区别在于：交互效应中X和Z位置的对称性，求边际效应时二者位置可以互换。而对于调节效应，在研究者心中可能已经有一个调节变量，那么X和Z的位置不能随意替换。因为当我们来计算X对Y的边际效应时，可以看到
也就是X对Y的边际效应是Z的线性函数。当然更一般地情况，调节效应也可能是非线性的。
如果要检验交互想是否显著，那么估计上述回归，然后看的估计值是否通过t检验。
Q：在交互效应的回归中，如果主效应不显著可以吗？
A：这个也是可以的，同样看边际效应，如果的估计系数不显著，而显著，也同样说明存在交互效应，因为此时这个边际效应仍然是Z的函数。
中介效应
中介效应强调一个因果链条，也就是X不仅直接对Y起作用，而且X通过M（中介变量）对Y间接起作用。具体以上图举例。M为为员工对工作的满意度，也就是企业对员工的激励和支持，被员工感受到后会提高员工对工作的满意度，员工就会更加努力工作，从而员工业绩也会提升。这时候我们就可以说X是通过M对Y起作用。
总结
中介效应：X通过M对Y起作用的因果链条。
调节效应：异质性效应（X对Y的影响因为M而不同）。
交互效应：调节效应的线性特例。（最常见）
B站上有山东大学陈强教授关于该部分的视频，链接如下：
陈强-中介效应及Stata应用_哔哩哔哩_bilibili
