目录
1 DTFT的基本概念
2 DTFT正反变换的由来
3 DTFT的共轭对称性质
3.1 共轭的概念
3.2 序列的表示方法
3.3 DTFT对称性的性质
1 DTFT的基本概念
一个离散信号及其频谱的关系,可以用离散时间信号(序列)的傅里叶变换表示。
说明:
常用序列的傅里叶变换:
2 DTFT正反变换的由来
3 DTFT的共轭对称性质
3.1 共轭的概念
极点共轭对称,差分方程的系数全是实系数,有利于工程上实现差分方程。
3.2 序列的表示方法
任何序列均可表示为实部和虚部之和
这里再引入和
与实部偶对称,虚部奇对称。
推出,发现其具有共轭对称性,其自身实部偶对称,虚部奇对称
推出,发现其具有共轭反对称性,其自身实部奇对称,虚部偶对称
因此可用共轭对称序列和共轭反对称序列之和表示一般序列。
总结:
3.3 DTFT对称性的性质
注:这是两个频率响应之间的关系。
由这三个公式可加以推广对称性质:
总结:
频域函数的共轭对称性质描述:
时域与频域对应的共轭对称性质:
若x(n)为实序列:
总结:
此外DTFT的性质还有:线性、时移、频移、时域卷积定理、频域卷积定理(复卷积定理)、周期性、帕斯瓦尔定理(Parseval)......这里不再赘述。