傅立叶变换是一种线性的积分变换，常在将信号在时域（或空域）和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶变换经常用来计算存在噪声的时域信号的频谱，下面就采用FFT方法来分析存在噪声的时域信号的频谱
这里假设数据采样的频率为1000Hz，一个信号包含频率为50Hz、振幅为0.7的正弦波和频率为120Hz、振幅为1的正弦波，噪声为零平均值的随机噪声
% 时域信号的频谱分析clear;clc;Fs = 1000; % 采样频率T = 1 / Fs; % 采样时间L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间向量x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);y = x + 2*randn(size(t));figure(1);plot(Fs*t(1:50), y(1:50));title('零平均值噪声信号');xlabel('time (milliseconds)');NFFT = 2^nextpow2(L);Y = fft(y, NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0, 1, NFFT/2);figure(2);plot(f, 2*abs(Y(1:NFFT/2)));title('y(t) 单边振幅频谱');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('|Y(f)|');
计算结果的图像如下所示
