《逻辑哲学九章》p362：
一阶逻辑的语义解释依赖于个体域，而模态逻辑的语义解释依赖于可能世界域。一阶逻辑的个体域包含的是不同的个体，而模态逻辑的可能世界域中包含的是不同的可能世界，在这些不同的可能世界中，又有各自的个体域。因此可以看出，一阶逻辑与模态逻辑的层次是不同的。也就是说，含有模态词的命题与不含模态词的命题是有层次区别的。其次，一阶逻辑从真假的角度，从个体域的角度，对句子提供一种外延解释。根据这种解释，句子有真值，即真和假；专名有对象，即它所指称的东西；谓词有个体所组成的类，即性质。模态逻辑在如上解释基础上，从可能世界的角度对句子提供一种内涵解释。根据这种解释，一个句子有内涵，即一个从可能世界到其真值的函项；一个专名有内涵，即从可能世界到其所指称的那个个体的函项；一个谓词有内涵，即从可能世界到其所指称的那些个体所组成的个体类的函项。模态逻辑的研究显示，由于模态词自身的特殊涵义，因此与一阶逻辑有很大的区别，因而也产生了一些重大问题，比如等值替换原则的实效问题、抽象实体的存在性问题等等。
p352：
现代逻辑以一阶逻辑为基础。一阶逻辑也称为经典逻辑。在一阶逻辑的基础上，又发展出以模态逻辑为基础的非经典逻辑。因此也可以说，一阶逻辑是模态逻辑的基础，模态逻辑一般来说是非经典逻辑的基础。
p353：
从外在世界来说，个体事物、个体事物具有的性质，个体事物之间的关系，乃是基本的要素。从我们的认识来说，我们认识到外在世界有个体事物，个体事物又有如此如此的性质，个体事物之间也有如此如此的关系。因此，个体事物、个体事物具有的性质、个体事物之间的关系，也是我们所认识到的基本要素。
人们对外在世界的认识与外在世界本身是有差异的。这种差异有许多，但是一种比较大的差异就在于个体与类是不同的。外在世界有个体，也有类。但是一般来说，个体是看得见的，或者比较容易看得见的，类却是不太容易看见的，或者根本就是看不见的。而人们的认识却不是这样。由于人们有抽象的能力，因此可以从个体上升到类。这样人们不仅可以探讨各条款，而且也可以探讨类，并从类的角度探讨外在世界。因此，人们不仅探讨个体事物有什么性质，它们之间有什么关系，而且还探讨类有什么性质，类之间有什么关系。
如果把一阶逻辑的语言与外在世界或我们的认识做一对比，那么就会发现，一阶逻辑包含上述几种基本要素。个体变项和个体常项相应于个体事物，谓词变项相应于事物具有的性质和事物之间具有的关系，命题变项相应于事物状态或事实。特别是，由于个体变项和谓词变项是两类不同的初始符号，表示完全不同的东西，因而得到明确的区别。谓词变项包括表示性质的谓词和表示关系的谓词，这样的差异是通过谓词的元数来体现的。一般我们说，一元谓词表示性质，二元谓词表示关系。这也说明，关系是比较复杂的东西，关系的表述也是比较复杂的。由于一阶逻辑的语言包含这几种基本要素，因此可以说，一阶逻辑有比较丰富的表现力。同时，它也显得比较直观，比较自然，与我们的一般认识和表达比较一致。许多人认为一阶逻辑是表达本体论的逻辑。也有许多人坚持认为，只有一阶逻辑才是逻辑。这样的看法不乏各种各样的理由，但是以上说明的乃是比较主要的原因，至少是主要原因之一。例如，在当代哲学讨论中，奎因提出的有两条本体论原则，一条是“是乃是变元的值”，另一条是“没有同一就没有实体”，而这两条原则都是来自一阶逻辑。实体是个体，同一是关系，而且是个体之间的关系。这条原则说明了个体与关系的区别。前一条原则说明一般的表述与个体的关系。
p361：
量词与个体结合在一起是十分明显的，因为量词总有一个量词域，而这个量词域含有的要素是个体，因此这个量词域也称为个体域。所谓一阶逻辑，也是由此而来。这个个体域有两个性质，一是不空，二是其每一个个体所指的对象不空。个体域的这种性质，构成了一阶逻辑的基础。这也是一阶逻辑显得比较自然，与本体论最为近似的主要原因，是一阶逻辑与二阶逻辑相区别的主要所在。所以许多逻辑学家坚持认为，只有一阶逻辑才是逻辑，比如奎因。由于二阶逻辑是以谓词为变元，因此使性质或关系这样的东西成为实体，由此会产生与本体论有很大不同的怪异现象。虽然也有许多逻辑学家认为二阶逻辑也是逻辑，但是他们都承认，一阶逻辑与二阶逻辑是有很大区别的。
一阶逻辑是区别于高阶逻辑的数理逻辑，它不允许量化性质。性质是一个物体的特性；所以一个红色物体被表述为有红色的特性。
在数理逻辑中，二阶逻辑是命题逻辑或一阶逻辑的扩展，它包含在谓词位置上（而不是像一阶逻辑那样只能在项的位置上）的变量，和约束它们的量词。所以： 我们可以表达关于 Jones 的二值原理： 对于所有性质，Jones 要么有它要么没有它。
摘自：/p/3897812486
