一阶逻辑之所以是“一阶”的,是因为它所包含的谓词逻辑是一阶的。谓词就是表示对象属性的语词。对象的属性具有层次,在谓词用法中,这种层次叫做“阶”。
所谓一阶谓词就是指刻画个体属性的谓词,如“红色”“大于”等谓词都只适用于个体概念,像“鲜艳”“传递性”等用来刻画“红色”“大于”这种谓词的谓词就是高阶谓词了,它们刻画的是属性的属性。
“所有个体”、“存在个体”中,量词加在论域的个体上,称为一阶量词。在一阶逻辑中使用的量词仅限于一阶量词。“所有函数”、“存在函数”、“所有关系”和“存在关系”是二阶量词。此外还有更高阶的量词。相应地也有二阶逻辑、高阶逻辑等。
一阶谓词逻辑的原因:量词只能作用在个体上,如果量词可以作用在谓词上,那就是二阶逻辑谓词。