2.1 一阶逻辑基本概念

在第一章中我们学习了命题逻辑，其可以对某些问题进行推理判断但具有局限性。例如：

很显然这是一个真命题，但是在命题逻辑中我们无法证明其是永真式。这是因为他没有把一句话中的各种元素细分。本节我们便从个体词\red {个体词}个体词,谓词\red {谓词}谓词,量词\red {量词}量词三个方面将一句话剖析。

个体词：可以独立存在的客体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。

谓词：用来说明个体的性质或个体间的关系。

之所以称为谓词是因为谓词和个体词一起构成了简单命题中的主谓结构。例如：

来道例题：

下面我们来看量词：

∀xF(x)\forall x F(x)∀xF(x) ⇔\Leftrightarrow⇔ F(a1)F(a_1)F(a1​) ∧\wedge∧ F(a2)F(a_2)F(a2​) ∧\wedge∧ ⋯\cdots⋯ F(an)F(a_n)F(an​)

∃xG(x)\exists x G(x)∃xG(x) ⇔\Leftrightarrow⇔ G(a1)G(a_1)G(a1​) ∨\vee∨ G(a2)G(a_2)G(a2​) ∨\vee∨ ⋯\cdots⋯ G(an)G(a_n)G(an​)

行了，概念什么的我也不多说了，我主要讲怎么解题。

我认为本节的难点在于分清楚什么时候用→\rightarrow→,什么时候用∧\wedge∧。

我们知道→\rightarrow→ 是“ 只要⋯\cdots⋯就 ”的意思。所以当出现表示“都”的意思时用→\rightarrow→

所以你会发现往往∀\forall∀ 后面跟着 →\rightarrow→，∃\exists∃ 后跟着∧\wedge∧

例：

练：

1.在一阶逻辑中将下面命题符号化

（1）凡有理数均可表成分数

（2）有的有理数是整数

要求：

（a）个体域为有理数集合

（b）个体域为实数集合

解：（a）不引入特性谓词

（1）∀xF(x)\forall xF(x)∀xF(x) ,其中F(x)F(x)F(x) :xxx可表成分数

（2）∃xG(x)\exists xG(x)∃xG(x),其中G(x)G(x)G(x) : xxx是整数

（b）引入特性谓词：R(x)R(x)R(x):xxx是有理数

（1）∀x\forall x∀x ( R(x)R(x)R(x) →\rightarrow→ F(x)F(x)F(x)）,其中F(x)F(x)F(x) :xxx可表成分数

（2）∃x\exists x∃x ( R(x)R(x)R(x) ∧\wedge∧ G(x)G(x)G(x)）,其中G(x)G(x)G(x) : xxx是整数