利用matlab来实现二阶系统阶跃响应的仿真
基于()*+),-%.的归一化二阶系统
单位阶跃响应的模拟演示
张黎骅!赵超!李庆东!陈建
摘要"根据归一化二阶系统单位阶跃响应的运算过程!利用
在自动化控制和许多数学问题中-经常会遇到二阶系统响应的问题"下面以归一化二阶系统的单位阶跃响应为例-说明其响应过程"
"#$%#&’()程序设计和图形用户界面*+,的设计功能-实现归
一化二阶系统在临界阻尼!过阻尼和欠阻尼状态下的响应曲线的模拟演示!并给出了具体的实现方法及编制的程序界面"关键词"归一化二阶系统.*+,.单位阶跃函数.响应曲线.模拟演示中图分类号"/010(2文献标识码"3
文章编号"24567805)9055):5;<55;)<5;
$%&阶跃信号
阶跃信号函数表达式为[
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&’#!(&!"(#"(
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常量
幅值&\2的阶跃函数称为单位阶跃函数-记作2
!"#$%&’()*+%,-&*"."/0%.1-+’.&-,)’2".13"(1’()45!&’+#56’5$".5’&"7.*&)&’$8%.2&*".9-5’1".:-&,-;<=>??=>3?*@A3/EB#FDE>G?HA#I
@;5&(-2&AJ#KLFI$BLM#%MC%#$LNOFMLKKFPPCIQ#RLI$#%KLMFIQ
"#)"对于单位阶跃函数的拉普拉斯变换为*
!+#)%2"#)#&",)%2-,
&%’归一化二阶系统
由于传递函数9归一化二阶系统:已知[
2
.9,:\该二阶系统单位阶跃响应的拉普拉斯变换为[
/%,&\.9,:&9,:\
2我们只需要对上式进行拉普拉斯反变换D对于复杂的系统D还需要先化成可以进行拉普拉斯反变换的部分分式再进行D就可以得到该系统单位阶跃响应"需要对上式进行拉普拉斯反变换D必须找到其传递函数的特征方程的闭环极点才行"
对于传递函数D该系统的特征方程为[
#引言
"#$%#&6()是基于YAIQFVK平台之上的-功能极为强大-既是一种直观!高效的计算机语言-同时又是
一个科学计算平台"它为数据分析和数据可视化!算法和应用程序开发提供了核心的数学和高级图形工具"它所具有的数值计算功能9?CRLOAMPCIM$AFI:!符号计算功能9ZSR&F%AMPCIMS$AFI:以及可视化建模和仿真功能9ZARC%AITPCIM$AFI:-体现了其它同类软件难以比拟的优势-而它的图形功能更加彰显了"#$%#&的智能化和自动化的优越性"
二阶系统的阶跃响应在自动化控制中是一个较基本的函数-在自动化控制和许多数学问题中-经常会遇到归一化二阶系统响应的问题"利用"#$%#&把它做成图形界面后-将大大简化运算过程9实际上不必运算了:-方便用户"
,0]0!,]2\4
它的两个根即为二阶系统的闭环极点[
,2D0\7!#$可见其闭环极点与!的取值密切相关D下面将分类讨论"
&%!归一化二阶系统的单位阶跃响应2X;X2临界阻尼情况+!\2D,2D0\72:
化成部分分式为[
22222
/9,:\\77进行拉普拉斯反变换得到单位阶跃响应[
$原理及算法
1+#)\2720#92]#:
