【1】全期望数学公式在基础概率论中是一块非常重要的内容。
研究生阶段此段内容涉及科目有《随机过程分析-随机变量的数字特征》/《数字通信-通信系统衰落信道性能分析》由于信道噪声通常使用某些随机变量，所以在边界问题/尾部概率/截尾效应 都可能出现这货的身影，只看不懂不过瘾，还是弄明白其原理。【2】全期望数学公式推导
注：自己脑袋瓜不够用，参考前人
$$
全期望数学公式
E{E(g(X，Y))Y}=E(g(X，Y))E{E(g(X))Y}=E(g(X))E{E(g(X，Y))Y}=E(g(X，Y))
证：
Take
S(y)=E[g(X,Y)|Y=y]=E[g(X,y)|y]==>E[g(X,Y)|Y)]=S(Y)==>E[E(g(X,Y)|Y)]=E[S(Y)]==>∫+∞−∞S(y)dFY(y)=∫+∞−∞E[g(X,y)|y]dFY(y)==>∫+∞−∞[∫+∞−∞g(x,y)dFx|y(x|y)]dFY(y)==>∫+∞−∞∫+∞−∞g(x,y)[dFx|y(x|y)dFY(y)]==>
duetoF(x,y)=FY(y)Fx|y(x|y),so
E[E(g(X,Y)|Y)]=E[S(Y)]=∫+∞−∞∫+∞−∞g(x,y)dF(x,y)=E[g(X,Y)]
描述
变量的定义不同，可得到剩下两个式子，强盗逻辑，按照你想要的结果预定义。
