一、课程设计题目:
基于 MATLAB 的时域信号采样及频谱分析
二、基本要求:
① 掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法;
② 学会 MATLAB 的使用,掌握 MATLAB 的程序设计方法;
③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理;
④ 信号的各参数需由键盘输入,输入不同参数即可得不同的x(t) 和x(n);
⑤ 撰写课程设计论文,用数字信号处理基本理论分析结果。
三、设计方法与步骤:
① 画出连续时间信号 的时域波形及其幅频特性曲线,其中幅度因子A=444.128,衰减因子a=222.144,模拟角频率
=222.144;
② 对信号 进行采样,得到采样序列 ,其中T= 为采样间隔,通过改变采样频率可改变T,画出采样频率分别为200Hz,500
Hz,1000 Hz时的采样序列波形;
③ 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析,绘制其幅频和相频曲线,对比各频率下采样序列 和
的幅频曲线有无差别,如有差别说明原因。
④ 设系统单位抽样响应为 ,求解当输入为 时的系统响应 ,画出 , ,
的时域波形及幅频特性曲线,并利用结果验证卷积定理的正确性(此内容将参数设置为A=1,a=0.4, =2.0734,T=1)。
⑤ 用FFT 对信号 , , 进行谱分析,观察与④中结果有无差别。
⑥ 由采样序列 恢复出连续时间信号 ,画出其时域波形,对比 与原连续时间信号 的时域波形,计算并记录两者最大误差。
四、详细程序及仿真波形分析:
1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x(n)
%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱
n=0:50;%定义序列的长度是50
A=input('请输入A的值
A:');%设置信号的有关参数
a=input('请输入a的值 a:');
w0=input('请输入w0的值 w0:');
T1=0.005;
T2=0.002;
T3=0.001;
T0=0.001;
x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);%pi 是MATLAB
定义的π,信号乘可采用“.*”
y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);%pi 是MATLAB
定义的π,信号乘可采用“.*”
y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);%pi 是MATLAB 定义的π,信号乘可采用“.*”
y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);%pi 是MATLAB 定义的π,信号乘可采用“.*”
close
all%清除已经绘制的x(n)图形
subplot(2,1,1);stem(n,x),grid on%绘制x(n)的图形
title('离散时间信号')
subplot(2,1,2);plot(n,x),grid on
title('连续时间信号')
figure(2)
subplot(3,1,1);stem(n,y1),grid on
title('200Hz理想采样信号序列');%设置结果图形的标题
subplot(3,1,2);stem(n,y2),grid on
title('500Hz连续时间信号')
subplot(3,1,3);stem(n,y3),grid on
title('1000Hz连续时间信号')
k=-25:25;
W=(pi/12.5)*k;
w=W/pi;
Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(3)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('200Hz理想采样信号序列的相位谱')
Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(4)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('500Hz理想采样信号序列的相位谱')
Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
figure(5)
subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');
title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');
title ('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')
分析:采样频率为1000Hz时没有失真,500Hz时有横线,产生失真,200Hz时横线加长,失真增大。说明采样频率越大失真越小。
2、设系统单位抽样响应为 ,求解当输入为 时的系统响应 ,画出 , ,
的时域波形及幅频特性曲线,并利用结果验证卷积定理的正确性(此内容将参数设置为A=1,a=0.4, =2.0734,T=1)。
n=1:50;%定义序列的长度是50
hb=zeros(1,50);%注意:MATLAB 中数组下标从1 开始
hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;
close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]');
m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率
A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);%pi 是MATLAB 定义的π,信号乘可采用“.*”
subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]');
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');
figure(2)
subplot(3,1,1);plot(n,hb),grid on
title('矩形序列时域波形');
subplot(3,1,2);plot(m,x),grid on
title('输入信号x[n]时域波形');
subplot(3,1,3);plot(m,y),grid on
title('输出信号y[n]时域波形');
分析:在数字信号处理中经常要进行卷积运算,MATLAB中有一个内部函数conv可以计算两个有限长序列的卷积,该函数计算的两个序列都是从n=0开始
3、用FFT 对信号 , , 进行谱分析,观察与④中结果有无差别。
n=1:50;%定义序列的长度是50
hb=zeros(1,50);%注意:MATLAB 中数组下标从1 开始
hb(1)=1; hb(2)=1; hb(3)=1; hb(4)=1;hb(5)=1;
close all; subplot(3,1,1);
m=1:50; T=1;%定义序列的长度是和采样率
A=1; a=0.4;T=1;w0=2.0734;
x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);%pi 是MATLAB 定义的π,信号乘可采用“.*”
y=conv(x,hb);
subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)))
title('h(n)的FFT')
subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)))
title('x(n)的FFT')
subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)))
title('y(n)的FFT')
分析:MATLAB中,计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft,这两个函数采用了混合算法,当N为质数时,采用的是原始的DFT算法。函数是用机器语言编写的,执行速度混快。N点的FFT调用形式为fft(x,N)。如果x的长度小于N,则补零使其成为N点序列;如果省略N点,即以fft(x)形式调用,则按矢量x的长度进行计算;如果x表示一个矩阵,则调用后计算出每列的N点的FFT。
4、由采样序列 恢复出连续时间信号 ,画出其时域波形,对比 与原连续时间信号 的时域波形,计算并记录两者最大误差。
A=input('please input the A:');%设置信号的有关参数
a=input('please input the a:');
W0=input('please input the W0:');
fs=input('please input the fs:');%采样率
n=0:49;%定义序列的长度
T=1/fs;
t0=10/a;
Dt=1/(5*a);
t=0:Dt:t0;
xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t);
K1=50;
k1=0:1:K1;
W1max=2*pi*500;
W1=W1max*k1/K1;
w1=W1/pi;
Xa=xa*exp(-j*t'*W1);
x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T);
figure(1);
subplot(4,1,1);
plot(t*1000,xa);
title('连续时间信号x(t)');
axis([0 t0*1000 0 200]);
grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');
subplot(4,1,2);
plot(w1,abs(Xa));
title('连续时间信号频谱Xa(w1)');
subplot(4,1,3);
stem(x)%绘制x(n)图形
grid,xlabel('n'),ylabel('x(n)');
title('采样序列x(n)');
x1=spline(n*T,x,t);
grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x(t)');
subplot(4,1,4);
plot(t*1000,x1);
axis([0 t0*1000 0 200]);
title('由x(n)恢复x1(t)');
grid,xlabel('t:毫秒'),ylabel('x1(t)');
errror=max(abs(x1-xa));
k2=-25:25;
W2=(pi/12.5)*k2;
w2=W2/pi;
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k2);%序列的傅里叶变换函数
figure(2);
subplot(2,1,1);
plot(w2,abs(X));
grid,xlabel('w2'),ylabel('幅度');
title('输入信号幅度谱')
axis([-2 2 0 1000]);
subplot(2,1,2);
plot(w2,angle(X));
grid,xlabel('w2'),ylabel('幅角');
title('输入信号相位谱');
axis([-2 2 -5 5]);
分析:恢复曲线与原信号曲线相同,说明恢复误差很小,如果采样频率减小,误差增大,采样频率增大,则恢复误差更小。采样频率应遵循乃奎斯特定理。
五、调试总结:
Axis函数设置图形坐标。Conv函数进行卷积运算。Stem用还绘制离散图谱,plot用来绘制连续的函数图形。fft进行fft运算。
subplot(3,1,1); plot(n,abs(fft(hb)))title('h(n)的FFT')
subplot(3,1,2); plot(n,abs(fft(x)))title('x(n)的FFT')
subplot(3,1,3); plot(abs(fft(y)))title('y(n)的FFT')
最后一行plot(abs(fft(y)))如果写成plot(n,abs(fft(y)))会出现长度不够,没有图形输出。
六、设计总结:
在老师的帮助下我顺利的完成了这个课程设计,通过这次数字信号处理课程设计,让我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用,又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计,MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程
,对我对数字信号处理的理解加深了一步。MATLAB拥有强大的数据仿真能力,在生产和研究中起着非常大的作。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,Matlab功能强大、简单易学、编程效率高,深受广大科技工作者的欢迎。特别是Matlab还具有信号分析工具箱,不需具备很强的编程能力,就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。因此,选择用Matlab进行课程设计。在这过程中我遇到了所多的难题,通过与老师的交流和学习,让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单,不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等,而且还能自动画出连续、离散的波形曲线。使我们能非常直观的了解数字信号的处理结果。
七、主要参考书目:
[1]周辉, 董正宏.《数字信号处理基础及其MATLAB实现》
[2]丁玉美, 高西全.《数字信号处理学习指导与题解》
[3]郭仕剑, 王宝顺等.《MATLAB7.X数字信号处理》
[4]楼顺天,姚若玉.《MATLAB7.X程序设计语言》
[5]李行一,蔡忠见.《数字信号处理》
[6]程佩青.《数字信号处理教程》
[7]刘敏,魏玲.Matlab通信仿真与应用