1. 简介
生成式模型(generative model)会对xx和yy的联合分布p(x,y)p(x,y)进行建模,然后通过贝叶斯公式来求得p(y|x)p(y|x), 最后选取使得p(y|x)p(y|x)最大的yiyi. 具体地,y∗=argmaxyip(yi|x)=argmaxyip(x|yi)p(yi)p(x)=argmaxyip(x|yi)p(yi)=argmaxyip(x,yi)y∗=argmaxyip(yi|x)=argmaxyip(x|yi)p(yi)p(x)=argmaxyip(x|yi)p(yi)=argmaxyip(x,yi).
判别式模型(discriminative model)则会直接对p(y|x)p(y|x)进行建模.
关于二者之间的优劣有大量的讨论. SVM的发明者Vapnik声称"one should solve the (classification) problem directly and never solve a more general problem as an intermediate step [such as modeling p(x|y)]", 但是, 最近Deep Learning大行其道, 其代表性算法DBN就是生成式模型. 通常来说, 因为生成式模型要对类条件密度(class conditional density)p(x|yi)p(x|yi)进行建模, 而判别式模型只需要对类后验密度(class-posterior density)进行建模, 前者通常会比后者要复杂, 更难以建模, 如下图所示.
2. 对比
下面简单比较下生成式模型和判别式模型的优缺点.
1. 一般来说, 生成式模型都会对数据的分布做一定的假设, 比如朴素贝叶斯会假设在给定yy的情况下各个特征之间是条件独立的:p(X|y)=∏Ni=1p(xi|y)p(X|y)=∏i=1Np(xi|y), GDA会假设
p(X|y=c,θ)=N(μc,Σc)p(X|y=c,θ)=N(μc,Σc). 当数据满足这些假设时, 生成式模型通常需要较少的数据就能取得不错的效果, 但是当这些假设不成立时, 判别式模型会得到更好的效果.
2. 生成式模型最终得到的错误率会比判别式模型高, 但是其需要更少的训练样本就可以使错误率收敛[限于Genarative-Discriminative Pair, 详见[2]].
3. 生成式模型更容易拟合, 比如在朴素贝叶斯中只需要计下数就可以, 而判别式模型通常都需要解决凸优化问题.
4. 当添加新的类别时, 生成式模型不需要全部重新训练, 只需要计算新的类别ynewynew和xx的联合分布p(ynew,x)p(ynew,x)即可, 而判别式模型则需要全部重新训练.
5. 生成式模型可以更好地利用无标签数据(比如DBN), 而判别式模型不可以.
6. 生成式模型可以生成xx, 因为判别式模型是对p(x,y)p(x,y)进行建模, 这点在DBN的CD算法中中也有体现, 而判别式模型不可以生成xx.
7. 判别式模型可以对输入数据xx进行预处理, 使用ϕ(x)ϕ(x)来代替xx, 如下图所示, 而生成式模型不是很方便进行替换.
左图中直接使用xx进行逻辑斯蒂回归, 而右图则使用径向基核对xx进行变换后再使用逻辑斯蒂回归.
3. 二者所包含的算法
3.1 生成式模型
判别式分析朴素贝叶斯K近邻(KNN)混合高斯模型隐马尔科夫模型(HMM)贝叶斯网络Sigmoid Belief Networks马尔科夫随机场(Markov Random Fields)深度信念网络(DBN)
3.2 判别式模型
线性回归(Linear Regression)逻辑斯蒂回归(Logistic Regression)神经网络(NN)支持向量机(SVM)高斯过程(Gaussian Process)条件随机场(CRF)CART(Classification and Regression Tree)
参考文献:
[1]. Kevin P. Murphy.Machine Learning: A Probabilistic Perspective, Chapter 8.6, Page267-271.
[2]. Andrew Y. Ng, Micheal I. Jordan. On Discrimintive vs. Generative Classifiers: A comparison of logistic regression and naive Bayes.
[3]. Stack Overflow:What is the difference between a Generative and Discriminative Algorithm?
