首先，通过查询房产档案，确定购买时间和取得房产的方式；其次，依据《继承法》的规定，按照家庭的实际情况确定继承的顺位和份额；再次，办理房产继承手续；最后，到不动产登记机构办理宣示登记。
明确房产权益的归属
不动产权利人、利害关系人可以依照本办法的规定，查询、复制不动产登记资料。——《不动产登记资料查询办法》第四条
为确认房产证登记为父亲一人名字的原因，子女可携带本人身份证、能证明父子或父女关系的材料到住房所在地不动产登记机构，查询该套住房原始资料中的权属来源和登记原因档案，为明确产权归属提供依据。
能证明父子或父女关系的材料，可以有很多种依据，比如说，子女与父母同在一本户口簿中；父亲或子女所在单位的人事档案；该住房所属街道或社区出具的存在父子或父女关系的证明等。
登记原因档案，我们大致可以理解为，能证明父亲取得该套住房方式的原始文件。比如说，该套住房是普通商品住房，是父亲与开发商通过签订商品房买卖合同的方式用购买的方式取得的，这个商品房买卖合同就可以理解为登记原因档案。
取得房产的方式包含继承、赠与、购买等不同的方式，那么，其登记原因档案会有所不同。
通过登记簿，调出该套房子的档案，看看不动产登记申请书、登记原因文件，依据房产档案的记载可以还原登记时的状态：
从房产的取得时间看，可能是婚前取得，也可能是婚后取得。
如果房产是父亲婚前购买，就应认定为父亲个人的财产，去世后为父亲遗产；
如果是婚后取得的呢？除非父母在婚姻关系存续期间有关于该套住房的书面约定，否则，应认定为夫妻共同财产。
确定房产继承顺位和份额
如该房产为父母共同财产，先看父母有没有留下有效的遗嘱或者遗赠抚养协议。如没有，则按照法定继承办理。如果有，还要看遗嘱在法律上是否被认定为有效。如遗嘱有效，按照遗嘱办理。
依据《继承法》第十条的规定，法定继承开始后，由第一顺序继承人继承（父母已去世，第一顺序继承人为子女的爷爷、奶奶、外祖父、外祖母和子女，如前者均已去世，第一顺序继承人为父母的子女），第二顺序继承人不继承。
从题主的问题可知，父母去世，子女均健在，子女是第一顺序继承人，则第二顺序继承人不继承。
子女继承的，继承的份额均等，如子女协商同意，份额也可以不均等。就看兄弟姐妹之间如何协商了。
办理房产继承手续
因继承、受遗赠取得不动产，当事人申请登记的，应当提交死亡证明材料、遗嘱或者全部法定继承人关于不动产分配的协议以及与被继承人的亲属关系材料等，也可以提交经公证的材料或者生效的法律文书。——《不动产登记暂行条例实施细则》第十四条
办理房产继承手续，可以通过三种途径：到不动产登记机构办理，到公证处办理公证，或者到法院起诉。
这个环节，手续最繁琐，材料最复杂。子女也可以通过委托信得过、有资信的中介机构或者熟悉房地产过户的朋友代为办理，可以省去不少麻烦。
办理宣示登记
因继承或者受遗赠取得物权的，自继承或者受遗赠开始时发生效力。——《物权法》第二十九条
之所以说是宣示登记，是因为父母去世后，继承就开始，只是，如果未经登记，子女不能处分该套住房，比如出售、抵押等。
假定：父母有一子一女，则兄妹二人共同继承，各50%的份额（也可协商由一人继承，另一人放弃继承），办理完房产继承的相关手续后，就可申请办理转移登记了。
结语
房产继承，先搞清楚房屋的权利人，是否有遗嘱或遗赠抚养协议，如没有，就按照法定继承办理。法定继承，第一顺序继承人先继承，份额均等，也可由继承人协商后确定。办理完房产继承手续后，由继承人持相关证明材料单方向不动产登记机构申请转移登记即可，一般4—7个工作日，就可以拿到新的不动产权证了。
