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离散傅里叶变换DFT-第一部分 来自信号与系统和数字信号处理 00:00 21:08
离散信号的频域分析,分为5节。本文对第3节——离散傅里叶变换DFT(Discrete- Fourier Transform)的内容进行总结。(突出重点,强调内容的前后关联,突出物理概念,淡化数学推导。)
本节是“数字信号处理”课程中的一个重点,包括下列内容:
由于本节内容比较多,分为几篇来给大家总结。今天是第一篇,包括前三个问题。
3.1 背景
为什么需要定义一种“新”的变换?
计算机处理的两个基本条件:第一,只能处理离散的数据(时域和频域都要离散);第二,要有限长。
DTFT,时域上离散,但频域是连续的;DFS,时域频域都是离散的,但同时又都是周期的,周期序列长度为无限长。但同时我们也注意到,周期序列实际上只有有限个序列值有意义,因而它的离散傅里叶级数也适用于有限长序列,这就得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)。
所以,DFT并不是一种新的变换。它只是将DFS时域和频域上都取一个周期而已。DFT正反变换的定义式与DFS相同,只是加了一个取值范围的限定而已。换汤不换药。
3.2 DFT的定义及物理含义
重点:DFT与DFS、DTFT的关系
DFT不是序列x(n)的真正的频谱。x(n)的真正的频谱是DTFT,DFT只是对其真正频谱的一个周期上的离散抽样值。
3.3 DFT的计算
重点:DFT的两种计算方法。
下面的例题,分别用这两种方法进行求解。
对于本题来说,方法二特别直观,便于理解DFT与DTFT的关系。
可见,同一个序列的不同点数的DFT,得到的结果不同。DFT的点数N越大,X(k)越能反映连续频谱的形状。
当DFT的点数N>序列的长度N0时,相当于在序列后面补上N-N0个零,故称为”补零DFT“。
(未完待续)