问题补充:
儿童乐园投资165万元引进了一套大型游乐设施.若不计保养维修费用,预计每个月可创收41万元.而该游乐设施开放后,从第一个月到第x个月的保养维修费用累计为y(万元)且y=ax2+bx;若将创收扣除投资、保养维修费用后得到的收入称为纯收益h(万元).
(1)若维修保养费用第一个月为2万元,第二个月为4万元;求y关于x的函数关系式;并写出纯收益h关于x的函数关系式;
(2)求这套大型游乐设施开放几个月后,纯收益达到最大?
(3)求这套大型游乐设施开放几个月后,就能收回投资.
答案:
解:(1)x=1,y=2;x=2,y=2+4=6,代入y=ax2+bx,
得,
解得
∴y=x2+x;
h=41x-165-(x2+x)
=-x2+40x-165;
(2)h=-x2+40x-165=-(x-20)2+235,
当x=20时h最大,即开放20个月,纯收益达到最大;
(3)∵x=4时h<0,x=5时h>0,
∴这套大型游乐设施开放5个月后,就能收回投资.
解析分析:(1)由x=1,y=2;x=2,y=4,代入y=ax2+bx,求出a、b,
(2)根据函数关系式求出最大值,
(3)求出x使h>0,x-1使h<0的x的值.
点评:本题主要考查二次函数的应用,运用二次函数解决实际问题,比较简单.
儿童乐园投资165万元引进了一套大型游乐设施.若不计保养维修费用 预计每个月可创收41万元.而该游乐设施开放后 从第一个月到第x个月的保养维修费用累计为y(万元)且y