已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6 向量AB与向量BC的夹角为a

问题补充：

已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围求f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a的最小值

答案：

记|AB|=c;|BC|=a;

3≤s=a*c*sinB/2≤3*根号3;(1)

向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),

所以a*c*cosB=-6;(2)

(1)/(2)化简得：

-根号3≤tanB≤-1；

所以B 的取值范围为：120度≤B≤135度

所求角为B的补角,所以45度≤a≤60度!

化简后f(a)=根号2*sin(2*a+45度)+2(45度≤a≤60度)；

所以当a=60度时,取最小值,最小值为（3+根号3）/2；

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

1cos(向量AB,向量BC)=向量AB*向量BC/|向量AB|*|向量BC|=6/|向量AB|*|向量BC|=cosa

|向量AB|*|向量BC|=6/cosa

因为S=1/2*|向量AB|*|向量BC|*sina

=1/2*6/cosa*sina

=3sina/cosa

=3tan因为3≤S≤3√3

所以3≤3tan≤3√3

1≤tana≤√3

因为0所以40°≤a≤60°

2f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a

=1-cos^2a+sin2a+3cos^2a

=2cos^2a+sin2a+1

=cos2a+1+sin2a+1

=sin2a+cos2a+2

=√2sin(2a+45°)+2

因为40°≤a≤60°

所以80°≤2a≤120°

125°≤2a+45°≤165°

因为sin在90°至180°之间是减函数

所以当为165°时为最小

所以f(a)=√2*sin165°+2

=√2*sin(120+45)+2

=√2*(sin120cos45+cos120sin45)+2

=√2*(√3/2*√2/2-1/2*√2/2)+2

=√3/2-1/2+2

=(√3+3)/2